Symulacja Monte Carlo to metoda statystyczna, która zamiast opierać się na jednym, „średnim” scenariuszu, generuje tysiące możliwych przyszłych ścieżek dla Twojego portfela. Każda ścieżka uwzględnia losowe wahania rynkowe – okresy hossy i bessy, różne stopy zwrotu z poszczególnych lat. Wynikiem jest rozkład możliwych końcowych wartości portfela, a nie jedna liczba.
W inwestowaniu nikt nie zna przyszłości. Możemy jednak oszacować zakres możliwych wyników, zakładając, że przyszłość będzie w pewnym sensie podobna do przeszłości (pod względem średniego zwrotu i zmienności). Monte Carlo bierze te parametry i tworzy realistyczny wachlarz scenariuszy.
Zamiast pytać: „Ile będę miał za 20 lat, jeśli rynek da średnio 7%?” – Monte Carlo pyta: „W 90% przypadków mój kapitał będzie między X a Y, a w połowie przypadków powyżej Z”. To o wiele bardziej praktyczne.
02Percentyle
Jak czytać percentyle: p10, p50 (mediana), p90
Po wykonaniu symulacji Monte Carlo (np. 10 000 ścieżek) wyniki są sortowane od najgorszego do najlepszego. Percentyle dzielą ten zbiór na sto równych części.
📉
p10 (10. percentyl)
To wynik, który jest lepszy niż 10% wszystkich ścieżek. Innymi słowy: w 10% scenariuszy wynik jest gorszy niż p10, a w 90% – lepszy. p10 to często przyjmowany pesymistyczny scenariusz – warto go znać, żeby przygotować się na trudne czasy.
⚖️
p50 (mediana)
Środkowy wynik – dokładnie połowa ścieżek jest lepsza, połowa gorsza. To realistyczny, centralny scenariusz. W przeciwieństwie do średniej arytmetycznej, mediana nie jest zaburzona przez skrajne wartości (bardzo dobre lub bardzo złe wyniki).
📈
p90 (90. percentyl)
Wynik lepszy niż 90% ścieżek – tylko 10% symulacji osiąga taki lub wyższy wynik. To optymistyczny scenariusz, pokazujący potencjał w sprzyjających warunkach rynkowych.
Przykład: Symulacja dla portfela 100 000 zł po 20 latach może pokazać: p10 = 180 000 zł, mediana = 320 000 zł, p90 = 580 000 zł. Oznacza to, że w 80% przypadków wynik będzie między 180 000 a 580 000 zł, a w połowie przypadków przekroczy 320 000 zł.
Im szerszy przedział między p10 a p90, tym większe ryzyko (zmienność) portfela. Wąski przedział oznacza bardziej przewidywalne wyniki.
03Mediana
Mediana – środek możliwych scenariuszy
Mediana (p50) to najważniejsza wartość z symulacji Monte Carlo. Dlaczego? Ponieważ w przeciwieństwie do średniej arytmetycznej, mediana nie jest wyciągana w górę przez kilka bardzo dobrych lat. Daje bardziej realistyczny obraz tego, czego możesz się spodziewać w typowym przypadku.
W finansach często używa się średniej rocznej stopy zwrotu, ale ta średnia może być myląca – jeśli raz stracisz 50%, a potem zyskasz 100%, średnia arytmetyczna wynosi 25%, ale Twój kapitał wrócił do punktu wyjścia. Mediana uwzględnia taką sekwencję i daje bardziej uczciwy obraz.
320 000 zł
Mediana (p50) – typowy oczekiwany wynik
280 000 zł
Średnia arytmetyczna – może być wyższa niż mediana
W kalkulatorze Investiq pokazujemy medianę jako podstawowy wynik – to właśnie jej powinieneś używać do planowania długoterminowego.
04Znaczenie
Dlaczego Monte Carlo jest ważne dla inwestora?
1
Zrozumienie ryzyka
Monte Carlo pokazuje nie tylko „średni” wynik, ale także rozkład możliwych rezultatów. Widzisz, jak duża może być różnica między pesymistycznym a optymistycznym scenariuszem.
2
Planowanie finansowe
Dzięki percentylom możesz oszacować, jaki kapitał jest realistyczny w pesymistycznym wariancie (p10). Jeśli ten dolny wynik nadal spełnia Twoje cele, Twój plan jest bezpieczny.
3
Unikanie złudzenia determinizmu
Jedna projekcja liniowa (np. „7% rocznie”) może dać fałszywe poczucie bezpieczeństwa. Monte Carlo uświadamia, że przyszłość jest niepewna, ale można się do niej przygotować.
Kluczowa lekcja: nawet jeśli mediana pokazuje wzrost, w pesymistycznym scenariuszu (p10) możesz mieć stratę lub niski zwrot. Dywersyfikacja i długi horyzont przesuwają rozkład w prawo – zwiększają medianę i zawężają przedział.
05Wykres
Jak interpretować wykres Monte Carlo w kalkulatorze
W kalkulatorze Investiq po obliczeniu wyników zobaczysz wykres Monte Carlo. Na osi X są lata, na osi Y wartość portfela. Na wykresie znajdują się trzy linie:
Linia dolna (p10) – pesymistyczny scenariusz; tylko 10% symulacji kończy się gorzej.
Linia środkowa (p50 / mediana) – centralny scenariusz; połowa symulacji kończy się lepiej, połowa gorzej.
Linia górna (p90) – optymistyczny scenariusz; tylko 10% symulacji kończy się lepiej.
Pomiędzy p10 a p90 znajduje się 80% wszystkich możliwych wyników. Im szerszy ten korytarz, tym większe ryzyko (zmienność). Możesz też zobaczyć poszczególne ścieżki – każda z nich reprezentuje jeden losowy scenariusz rynkowy.
Praktyczna wskazówka: gdy analizujesz swój portfel, zawsze patrz na medianę (p50) jako na najbardziej realistyczny wynik. Jeśli p10 jest dla Ciebie akceptowalne (nie rujnuje planów), to znaczy, że Twoja strategia jest dobrze przygotowana na gorsze lata.